По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние, рас­кро­ем скоб­ки.

Сна ПО­НА­ЧА­ЛУ не было ни в одном глазу, од­на­ко, как толь­ко я решил утром во ЧТО БЫ то ни стало всё вы­яс­нить, мне уда­лось за­снуть. − На­ре­чие ПО­НА­ЧА­ЛУ пи­шет­ся слит­но. ЧТО БЫ ме­сто­име­ние с ча­сти­цей БЫ пи­шет­ся раз­дель­но (БЫ можно убрать или пе­ре­ста­вить).

Пе­ре­до мной сто­я­ла дев­чон­ка в СВЕТ­ЛО−ГО­ЛУ­БОМ пла­тьи­це. Она сто­я­ла как вко­пан­ная и мол­ча­ла; я ТОЖЕ мол­чал. − При­ла­га­тель­ное, обо­зна­ча­ю­щее от­те­нок цвета, пи­шет­ся через дефис. Союз ТОЖЕ пи­шет­ся слит­но (можно за­ме­нить со­ю­зом И: и я мол­чал).

ПОД МЫШ­КОЙ у этого гос­по­ди­на была за­жа­та све­жая га­зе­та, ОТ­ТО­ГО дви­же­ния его были не­мно­го ско­ван­ны­ми. − На­ре­чие ПОД МЫШ­КОЙ об­ра­зо­ва­но от су­ще­стви­тель­но­го с пред­ло­гом и пи­шет­ся раз­дель­но, не пу­тай­те с су­ще­стви­тель­ным «под­мыш­ка» (Спор­щи­кам со­ве­ту­ем об­ра­тить­ся к сло­ва­рю труд­но­стей рус­ско­го языка под ре­дак­ци­ей Ро­зен­та­ля). ОТ­ТО­ГО − союз, пи­шет­ся слит­но (можно за­ме­нить со­ю­зом ПО­ЭТО­МУ)

В ТЕ­ЧЕ­НИЕ лета Егор Мат­ве­е­вич за­ни­мал­ся садом, ПРИЧЁМ делал это с душой; а зимой от­прав­лял­ся в Ита­лию – по­пра­вить здо­ро­вье. − Пред­лог В ТЕ­ЧЕ­НИЕ пи­шет­ся раз­дель­но. ПРИЧЁМ − союз, пи­шет­ся слит­но.

НЕ­СМОТ­РЯ на то что отец все­гда был на­стро­ен ПО­ЛУ­ШУТ­ЛИ­ВО, он был че­ло­век от­нюдь не лег­ко­мыс­лен­ный. − В пред­ло­ге НЕ­СМОТ­РЯ НА НЕ пи­шет­ся слит­но. ПО­ЛУ­ШУТ­ЛИ­ВО − слова с ПОЛУ- пи­шут­ся слит­но.

Ответ: не­смот­ря­по­лу­шут­ли­во|по­лу­шут­ли­во­не­смот­ря