По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

Костя много лет ра­бо­тал ЗА РУ­БЕ­ЖОМ, ПО­ЭТО­МУ знал не­сколь­ко ино­стран­ных язы­ков. − На­ре­чие ЗА РУ­БЕ­ЖОМ, об­ра­зо­ван­ное от су­ще­стви­тель­но­го с пред­ло­гом, пи­шет­ся раз­дель­но. Ме­сто­имен­ное на­ре­чие ПО­ЭТО­МУ пи­шет­ся слит­но.

СНА­ЧА­ЛА ба­буш­ка взя­лась обу­чать внука игре на фор­те­пи­а­но, но быст­ро по­ня­ла, что всё БЕЗ ТОЛКУ: Илюшу не ин­те­ре­со­ва­ла му­зы­ка  — маль­чик хотел ри­со­вать. − На­ре­чие СНА­ЧА­ЛА пи­шет­ся слит­но, а на­ре­чие БЕЗ ТОЛКУ − раз­дель­но.

Через ПОЛ­ГО­ДА после окон­ча­ния уни­вер­си­те­та Катя вышла ЗАМУЖ. − Слова с пол- пи­шут­ся слит­но, если слово не на­чи­на­ет­ся с за­глав­ной буквы, с глас­но­го и с буквы Л-. На­ре­чие ЗАМУЖ пи­шет­ся слит­но.

«ОТ ЧЕГО за­ви­сит исход дела?»  — спро­сил я ди­рек­то­ра ВО ВРЕМЯ ужина. − Пред­лог ОТ с ме­сто­име­ни­ем ЧЕГО пи­шет­ся раз­дель­но. Су­ще­стви­тель­ное ВРЕМЯ с пред­ло­гом ВО пи­шет­ся раз­дель­но.

ЧТОБЫ до­бить­ся встре­чи с ге­не­ра­лом, Ольга каж­дое утро НА ПРО­ТЯ­ЖЕ­НИИ ме­ся­ца при­хо­ди­ла в ми­ни­стер­ство. − Союз ЧТОБЫ пи­шет­ся слит­но. Пред­лог НА ПРО­ТЯ­ЖЕ­НИИ − раз­дель­но.

Ответ: пол­го­да замуж|замуж пол­го­да