По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

НЕ ДОБ­РЫЕ ис­то­рии, рас­ска­зан­ные де­душ­кой, вдох­но­ви­ли его стать ме­це­на­том, а без­гра­нич­ная лю­бовь всей семьи к ис­кус­ству.  — НЕ пи­шет­ся раз­дель­но с су­ще­стви­тель­ным, по­то­му что есть про­ти­во­по­став­ле­ние: не ис­то­рии, а лю­бовь.

Ты НЕ ОБЯ­ЗАН по­мо­гать, если не хо­чешь.  — С крат­ки­ми при­ла­га­тель­ны­ми, ко­то­рые не упо­треб­ля­ют­ся в пол­ной форме, НЕ пи­шет­ся раз­дель­но.

На пер­вый взгляд Павел по­ка­зал­ся мне аб­со­лют­но НЕ­ИС­КРЕН­НИМ че­ло­ве­ком, но до­воль­но скоро я убе­дил­ся в об­рат­ном.  — При­ла­га­тель­ное пи­шет­ся с НЕ слит­но, по­то­му что можно за­ме­нить си­но­ни­мом «об­ман­чи­вым».

НЕ ПОД­ГО­ТО­ВИВ­ШИСЬ к вы­ступ­ле­нию, вряд ли смо­жешь чув­ство­вать себя уве­рен­но перед ауди­то­ри­ей.  — НЕ пи­шет­ся раз­дель­но с де­е­при­ча­сти­ем.

Ни­ко­му НЕ СО­ОБ­ЩИВ­ШИЙ о своём ви­зи­те, Ни­ко­лай за­стал всех врас­плох.  — НЕ пи­шет­ся раз­дель­но с при­ча­сти­ем, по­то­му что есть за­ви­си­мое слово «ни­ко­му».

Ответ: не­ис­крен­ним.