По­яс­не­ние. Ис­пра­вим лек­си­че­скую ошиб­ку. Два слова  — «осу­ще­ствить» и «за­да­ние»  — не могут со­че­тать­ся. За­ме­ня­ем гла­гол, имен­но он упо­треблён в этом со­че­та­нии не­вер­но, по­то­му что за­да­ние можно вы­пол­нить, но не осу­ще­ствить.

Два ме­ся­ца назад я при­е­хал в род­ной город, чтобы [осу­ще­ствить] вы­пол­нить ре­дак­ци­он­ное за­да­ние, и вне­зап­но при­нял ре­ше­ние остать­ся на ро­ди­не.

Упо­треб­ле­ние гла­го­ла «сде­лать» со сло­вом «за­да­ние» в дан­ном тек­сте не пред­став­ля­ет­ся воз­мож­ным.

Гла­гол за­вер­шить имеет зна­че­ние «за­кон­чить на­ча­тое», в дан­ном пред­ло­же­нии нет та­ко­го смыс­ла.

Ответ: вы­пол­нить.