По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

ОТ­ЧЕ­ГО ты так долго не при­хо­дил, ЧТОБЫ со­об­щить эту ра­дост­ную но­вость?  — Во­про­си­тель­ное ме­сто­имен­ное на­ре­чие «от­че­го» пи­шет­ся слит­но и ис­поль­зу­ет­ся в пря­мом во­про­се  — оно впол­не по смыс­лу может быть за­ме­не­но на во­про­си­тель­ное на­ре­чие «по­че­му». Союз ЧТОБЫ пи­шет­ся слит­но (БЫ нель­зя убрать или пе­ре­ста­вить).

В ПРО­ДОЛ­ЖЕ­НИЕ всех сту­ден­че­ских лет Н. А. Панин-Ко­ло­мен­кин ка­тал­ся на замёрзших пру­дах го­ро­да, а ЗАТЕМ пе­ре­брал­ся на каток Юс­у­по­в­ско­го сада.  — Про­из­вод­ный пред­лог В ПРО­ДОЛ­ЖЕ­НИЕ пи­шет­ся раз­дель­но. На­ре­чие ЗАТЕМ (можно за­ме­нить си­но­ни­мич­ным ПОТОМ) пи­шет­ся слит­но.

ПО ЧЕМУ я узнал её: по взгля­ду ли, по очер­та­нию её фи­гу­ры — не знаю, но я узнал её, и (ПО)ЭТОМУ серд­це моё бе­ше­но за­ко­ло­ти­лось.  — Пред­лог ПО с ме­сто­име­ни­ем ЧЕМУ (на­чаль­ная форма - ЧТО) пи­шет­ся раз­дель­но. На­ре­чие ПО­ЭТО­МУ пи­шет­ся слит­но.

Робко и не на­де­ясь, что КТО-ТО за­хо­чет при­нять не­зва­ных го­стей, мы по­сту­ча­ли в дверь, но хо­зя­е­ва нас при­ня­ли ПО-СВОЙСКИ.  — Суф­фик­сы (еще их счи­та­ют ча­сти­ца­ми) ТО, ЛИБО, НИ­БУДЬ, ТАК, ТАКИ пи­шут­ся через дефис.

Пла­вать по этой реке ВСЁ-ТАКИ опас­но ВСЛЕД­СТВИЕ быст­ро­ты те­че­ния.  — Суф­фик­сы (еще их счи­та­ют ча­сти­ца­ми) ТО, ЛИБО, НИ­БУДЬ, ТАК, ТАКИ пи­шут­ся через дефис. Про­из­вод­ный пред­лог ВСЛЕД­СТВИЕ пи­шет­ся слит­но.

Ответ: от­че­гоч­то­бы.