По­яс­не­ние. Рас­кро­ем скоб­ки.

1)  Вско­ре она на­учи­лась пе­ча­тать всле­пую, НЕ СМОТ­РЯ на кла­ви­а­ту­ру.  — Раз­дель­но. Здесь «не смот­ря» — это де­е­при­ча­стие с ча­сти­цей НЕ (в пря­мом смыс­ле «не глядя»). Не сле­ду­ет пу­тать с про­из­вод­ным пред­ло­гом «не­смот­ря на» (во­пре­ки).

2)  НЕ­ЗА­ЧЕМ тебе, На­та­лья, столь­ко обо всех вол­но­вать­ся.  — Слит­но. «Не­за­чем» — это от­ри­ца­тель­ное на­ре­чие (от­ве­ча­ет на во­прос «зачем?» с от­ри­ца­ни­ем). От­ри­ца­тель­ные на­ре­чия с при­став­кой НЕ- пи­шут­ся слит­но, если при­став­ка удар­ная. В дан­ном слу­чае уда­ре­ние па­да­ет имен­но на НЕ-.

3)  Ди­стан­ци­он­ные тех­но­ло­гии были ещё НЕ ОСВО­Е­НЫ.  — Раз­дель­но. «Не осво­е­ны» — это крат­кое при­ча­стие. Ча­сти­ца НЕ с крат­ки­ми при­ча­сти­я­ми все­гда пи­шет­ся раз­дель­но.

4)  Эту очень НЕ­ПРИ­ЯТ­НУЮ си­ту­а­цию мне сразу за­хо­те­лось за­быть.  — Слит­но. «Не­при­ят­ную» — это при­ла­га­тель­ное. Оно пи­шет­ся с НЕ слит­но, так как его можно за­ме­нить си­но­ни­мом без НЕ (на­при­мер, «про­тив­ную», «от­тал­ки­ва­ю­щую»). Слово «очень» яв­ля­ет­ся на­ре­чи­ем меры и сте­пе­ни и не вли­я­ет на слит­ное на­пи­са­ние.

5)  При бег­лом про­смот­ре ма­те­ри­а­лов меня охва­ти­ло чув­ство НЕ­КО­ТО­РО­ГО удив­ле­ния.  — Слит­но. «Не­ко­то­ро­го» — это не­опре­делённое ме­сто­име­ние. Все не­опре­делённые ме­сто­име­ния с при­став­кой НЕ- пи­шут­ся слит­но, если нет пред­ло­га.

Ответ: 245.