Речь идёт о сло­вах, ко­рень ко­то­рых на­чи­на­ет­ся на И (иг­рать, ин­те­рес). При до­бав­ле­нии при­став­ки эта буква может пре­вра­тить­ся в Ы.

Пра­ви­ло: После рус­ских при­ста­вок, окан­чи­ва­ю­щих­ся на со­глас­ную, вме­сто И пи­шет­ся Ы.
Иг­рать → разЫграть.

Ис­клю­че­ние: ВЗИ­МАТЬ

Не­смот­ря на то, что ВЗ- — рус­ская при­став­ка на со­глас­ную, пи­шет­ся И (так про­из­но­сит­ся).

Но: изымать (по пра­ви­лу).

После рус­ских при­ста­вок МЕЖ- и СВЕРХ- буква И со­хра­ня­ет­ся.

ПИШЕМ И

По­че­му? Всё про­сто: в рус­ском языке после ши­пя­щих (Ж) и зад­не­языч­ных (Х) буква Ы не пи­шет­ся (вспом­ни­те пра­ви­ло ЖИ-ШИ).

Если слово об­ра­зо­ва­но не при­став­кой, а сло­же­ни­ем двух кор­ней, пра­ви­ло не ра­бо­та­ет. На­чаль­ная И вто­ро­го корня со­хра­ня­ет­ся.

• Пединсти­тут (пе­да­го­ги­че­ский ин­сти­тут)
• Мединсти­тут (ме­ди­цин­ский ин­сти­тут)
• Спортинвен­тарь (спор­тив­ный ин­вен­тарь)

Срав­ни­те, как ме­ня­ет­ся (или не ме­ня­ет­ся) глас­ная в корне в за­ви­си­мо­сти от про­ис­хож­де­ния при­став­ки.