При­ведём вер­ное на­пи­са­ние:

обА­я­ние—НГ

кО­вар­ный—НГ

пе­ре­бЕрёшь—ЧГ

про­слАв­ляя—ПГ

врА­ще­ние—НГ

Слово с че­ре­ду­ю­щей­ся глас­ной пе­ре­берёшь под­чи­ня­ет­ся пра­ви­лу пра­во­пи­са­ния кор­ней с че­ре­до­ва­ни­ем БИР/БЕР

При воз­ник­но­ве­нии слож­но­стей при вы­пол­не­нии за­да­ния об­ра­ти­тесь к спра­воч­ным ма­те­ри­а­лам.

На во­прос о на­пи­са­нии букв Е и Ё: в блан­ках ЕГЭ буква Ё есть. Если в за­да­нии-слове была буква Ё, что ме­ша­ет её на­пи­сать во из­бе­жа­ние по­те­ри це­ло­го балла, не так ли? По­это­му на­сто­я­тель­но ре­ко­мен­ду­ем: ска­за­но ВЫ­ПИ­САТЬ, зна­чит, спи­сать так, как в за­да­нии. В дан­ном слу­чае буква ё была, по­это­му и ответ тоже с ё.

Ответ: пе­ре­берёшь.