При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

ночёвка − от гла­го­ла «но­че­вать», по­это­му в суф­фик­се пишем Ё;

за­ве­до­вать − в форме 1 лица ед. числа гла­гол окан­чи­ва­ет­ся на -ую (за­ве­дую), по­это­му суф­фикс -ова-;

раз­ве­ды­вать − в форме 1 лица един­ствен­но­го числа суф­фикс -ыва- со­хра­ня­ет­ся (раз­ве­ды­ваю);

вы­бра­ко­вы­вать − в форме 1 лица един­ствен­но­го числа суф­фикс -ыва- со­хра­ня­ет­ся (вы­бра­ко­вы­ваю);

про­иг­ры­ва­тель − от гла­го­ла «про­иг­ры­вать», ко­то­рый под­чи­ня­ет­ся тому же пра­ви­лу, что и пред­ше­ству­ю­щее слово: в форме 1 лица един­ствен­но­го числа суф­фикс -ыва- со­хра­ня­ет­ся (про­иг­ры­ваю).

Ответ: за­ве­до­вать