При­ведём вер­ное на­пи­са­ние.

За­ме­ча­тель­ные дет­ские книги в их доме были под­пи­са­ны ак­ку­рат­ным жен­ским по­чер­ком далёкой и ни разу НЕ ПРИ­ЕЗ­ЖАВ­ШЕЙ к ним род­ствен­ни­цы из та­ин­ствен­но­го мира боль­шой ли­те­ра­ту­ры.  — НЕ с при­ча­сти­ем пи­шет­ся раз­дель­но, т. к. есть за­ви­си­мые слова: не при­ез­жав­шей (к кому?) к ним.

Такие упру­гие ноги ещё долго могут идти, ещё впе­ре­ди пол­ным-полно вся­ко­го, ещё НЕ ПРО­ЖИ­ТА судь­ба.  — НЕ с крат­ким при­ча­сти­ем.

Ро­стом он был НЕ МЕНЬ­ШЕ двух мет­ров.  — НЕ в со­че­та­ни­ях: «не мень­ше», «не боль­ше» раз­дель­но.

Егор со­брал все НЕ­НУЖ­НЫЕ бу­ма­ги и бро­сил их в му­сор­ную кор­зи­ну.  — НЕ с при­ла­га­тель­ным пи­шет­ся слит­но, по­то­му что можно за­ме­нить си­но­ни­мом: не­нуж­ные  — бес­по­лез­ные.

Важно было НЕ ПРО­СТО объ­яс­нить ма­те­ри­ал, рас­ска­зать что-то, а до­бить­ся по­ни­ма­ния услы­шан­но­го.  — НЕ ло­ги­че­ски под­чер­ки­ва­ет от­ри­ца­ние и про­ти­во­по­став­ле­ние: не про­сто объ­яс­нить, а до­бить­ся по­ни­ма­ния.

Ответ: не­нуж­ные.