В рус­ском языке есть три корня, очень по­хо­жих, но со­вер­шен­но раз­ных. Это ко­рень МИР ( в зна­че­нии не война), МЕР (в зна­че­нии мера веса, раз­мер) и МИР/МЕР (в зна­че­нии за­ми­рать/за­ме­реть, стать не­по­движ­ным). Как ви­ди­те, толь­ко в по­след­нем зна­че­нии на­пи­са­ние МИР че­ре­ду­ет­ся с МЕР. МИ­Рить­ся, пе­ре­МИ­Рие про­ве­ря­ют­ся сло­вом МИР; при­МЕ­Рять одеж­ду, из­МЕ­Рять рас­сто­я­ния про­ве­ря­ют­ся сло­вом МЕРа. А вот уМЕ­Реть или уМИ­Рать — ко­рень с че­ре­до­ва­ни­ем.