1)  Митя делал всё очень быст­ро, но без осо­бо­го ста­ра­ния  — НЕ­ДА­РОМ все, кто стал­ки­вал­ся с ним по долгу служ­бы, впредь от­ка­зы­ва­лись с ним ра­бо­тать.  — Пи­шет­ся слит­но с на­ре­чи­ем, по­то­му что имеет зна­че­ние «не зря, по­это­му».

2)  Эта ко­роб­ка НЕ МЕНЬ­ШЕ той, но зна­чи­тель­но легче.  — Со срав­ни­тель­ной сте­пе­нью при­ла­га­тель­но­го пи­шет­ся раз­дель­но.

3)  Он ши­ро­ко рас­кры­ты­ми гла­за­ми смот­рел на НЕ ОБ­РА­ЩАВ­ШИХ на него вни­ма­ния то­ва­ри­щей.  —  Пи­шет­ся раз­дель­но с при­ча­сти­ем, т. к. есть за­ви­си­мые слова.

4)  Я не лю­би­тель ро­ман­ти­че­ских ко­ме­дий и лёгких ме­ло­драм, по­это­му фильм я так и НЕ ДО­СМОТ­РЕЛ до конца.  — С гла­го­лом пи­шет­ся раз­дель­но. В гла­го­ле нет при­став­ки «недо», он имеет зна­че­ние не­за­вершённо­сти дей­ствия: за­вер­шить дей­ствие воз­мож­но.

5)  Внизу шу­ме­ла речка, НЕ­ШИ­РО­КАЯ, но быст­рая. Имя прил. пи­шет­ся слит­но, так как за­ме­ня­ет­ся си­но­ни­мом. Союз «но» не равен союзу «а», про­ти­во­по­став­ле­ния нет.

Ответ: 15.