1)  Это был НЕ­СПО­КОЙ­НЫЙ во все вре­ме­на южный город.  — Имя прил., пи­шет­ся слит­но, по­то­му что можно за­ме­нить си­но­ни­мом «шум­ный». Усло­вий для раз­дель­но­го на­пи­са­ния нет.

2)  Яма ока­за­лась НЕ­ГЛУ­БО­КАЯ, но ши­ро­кая.  — Имя прил., пи­шет­ся слит­но, по­то­му что можно за­ме­нить си­но­ни­мом «мел­кая». Усло­вий для раз­дель­но­го на­пи­са­ния нет. Союз «но» не со­еди­ня­ет ан­то­ни­мы, не равен союзу «а», про­ти­во­по­став­ле­ния нет.

3)  По­се­ти­те­ли НЕ СПЕША про­хо­дят по залам музея, от­крыв­ше­го­ся после ре­став­ра­ции.  — На­ре­чие, об­ра­зо­ва­но от де­е­при­ча­стия, пи­шет­ся раз­дель­но.

4)  Для каж­до­го пи­са­те­ля Пуш­кин  — уди­ви­тель­ный при­мер НЕ­СТА­РЕ­Ю­ЩЕ­ГО ма­стер­ства.  — Пи­шет­ся слит­но с при­ча­сти­ем без за­ви­си­мых слова.

5)  Это был самый обык­но­вен­ный, ничем НЕ ЗА­МЕ­ЧА­ТЕЛЬ­НЫЙ бой.  — Имя прил., пи­шет­ся раз­дель­но, по­то­му что есть усло­вие для раз­дель­но­го на­пи­са­ния: ме­сто­име­ние «ничем».

Ответ: 124.