Изу­че­ние стари⁽¹⁾нных пред­ме­тов: глиня⁽²⁾ной по­су­ды, бе­ре­стя⁽³⁾ных гра­мот, рас­про­странё⁽⁴⁾нных когда-то укра­ше­ний  — очень важно для науки.

Обос­ну­ем выбор.

(1) Ста­ринных  — стык двух н (ос­но­ва+ суф­фикс).

(2) глиняных (3) бе­рестяных  — одна н в су­фи­ик­се имени прил. ан/ян/ин;

(4) рас­про­странённых  — в пол­ном при­ча­стии пи­шет­ся нн.

Ответ: 14.

Вста­вим про­пу­щен­ные буквы, со­блю­дая нормы ор­фо­гра­фии.

Об­ста­нов­ка ком­на­ты скром­ная: де­ре­вя⁽¹⁾нная кро­вать; у окна  — пись­ме⁽²⁾нный стол для за­ня­тий; огром­ный кожа⁽³⁾ный сун­дук, оби­тый кова⁽⁴⁾ным же­ле­зом, и уди­ви­тель­ный лар­чик, оклее(5)нный рез­ной ко­стью.

(1) Деревянная  — слово-ис­клю­че­ние с удво­ен­ным «н» в суф­фик­се «ян» имени при­ла­га­тель­но­го.

(2) Письменный  — не­из­ме­ня­е­мый суф­фикс «енн» имени при­ла­га­тель­но­го, все­гда с нн.

(3) Кожаный  — не­из­ме­ня­е­мый суф­фикс ан/ян имени при­ла­га­тель­но­го, все­гда с н, кроме ис­клю­че­ний.

(4) Кованым  — суф­фикс н от­гла­голь­но­го при­ла­га­тель­но­го (см. опре­де­ле­ние тер­ми­на в пра­ви­ле к за­да­нию).

(5) Оклеенный  — суф­фикс енн в пол­ном при­ча­стии.

Ответ: 34.