При­ведём вер­ное на­пи­са­ние:

ап­лО­ди­ро­вать—НГ

рас­про­пА­ган­ди­ро­вать—НГ

иждИ­ве­нец—НГ

не­поз­вО­ли­тель­но—ПГ

по­лА­гать—ЧГ

Про­ве­ря­е­мая глас­ная есть в слове не­поз­во­ли­тель­но, на­пи­са­ние слова про­ве­ря­ет­ся про­ве­роч­ным сло­вом «поз­вО­лит».

Ответ: не­поз­во­ли­тель­но.