Ис­хо­дя из кон­тек­ста, толь­ко чет­вер­тое пред­ло­же­ние долж­но быть пер­вым в этом тек­сте.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Не яв­ля­ет­ся грам­ма­ти­че­ской ос­но­вой «ри­сун­ки пред­став­ля­ют» (пред­ло­же­ние 4), ос­но­ва в пред­ло­же­нии №4  — «ри­сун­ки пред­став­ля­ют ин­те­рес».

Во из­бе­жа­ние оши­боч­но­го вы­де­ле­ния ос­но­вы (без слова «ин­те­рес») об­ра­ща­ем вни­ма­ние на то, что ска­зу­е­мое в дан­ном пред­ло­же­нии СО­СТАВ­НОЕ ИМЕН­НОЕ. Гла­гол «пред­став­ля­ют» яв­ля­ет­ся в дан­ном пред­ло­же­нии не­пол­нознач­ным гла­го­лом, срав­ни­те с таким пред­ло­же­ни­ем:

Маль­чик пред­ста­вил (то есть во­об­ра­зил) себе эту кар­ти­ну (пол­нознач­ный гла­гол).

В пред­ло­же­нии 4 ос­но­ва вы­де­ле­на верно, так как ин­фи­ни­тив «вы­ра­бо­тать» от­но­сит­ся не к ска­зу­е­мо­му, а яв­ля­ет­ся до­пол­не­ни­ем, и вы­ра­ба­ты­вать будут учёные, а не «изу­че­ние». Слово «поз­во­ли­ло» не имеет ни мо­даль­но­го, ни фа­зис­но­го зна­че­ния, что ха­рак­тер­но для со­став­ных гла­голь­ных ска­зу­е­мых. Срав­ним: я осме­лил­ся за­го­во­рить (со­став­ное гла­голь­ное), они про­дол­жи­ли изу­чать (со­став­ное гла­голь­ное); Трое в мат­рос­ских буш­ла­тах ле­те­ли укро­щать Ан­га­ру. («Ле­те­ли»—ска­зу­е­мое, ле­те­ли с какой целью—«укро­щать», об­сто­я­тель­ство). По­дроб­нее об этом http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part5.htm#312

Пра­виль­ный ответ под но­ме­ром 2.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ис­хо­дя из кон­тек­ста, «гра­фо­лог» имеет зна­че­ние «спе­ци­а­лист, изу­ча­ю­щий по­черк с целью опре­де­ле­ния пси­хи­че­ско­го скла­да и лич­ност­ных осо­бен­но­стей че­ло­ве­ка».

Такие ри­сун­ки, ко­неч­но же, пред­став­ля­ют боль­шой ин­те­рес как для гра­фо­ло­гов (спе­ци­а­ли­стов, изу­ча­ю­щих по­черк с целью опре­де­ле­ния пси­хи­че­ско­го скла­да и лич­ност­ных осо­бен­но­стей че­ло­ве­ка), так и для пси­хо­ло­гов.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.